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给定素数p，(1)p \\equiv 3(\\mod 8)：p不是同余数但2 p是同余数；(2)p \\equiv 5(\\mod 8)：p是同余数；(3)p \\equiv 7(\\mod 8)：p和2 p都是同余数。
(弱bsd猜想)bsd猜想对e_d成立。特别的，r_d>0当且仅当l(1，e_d)=0。
假定弱bsd猜想成立，则(1)理论上我们能够判定d是否为同余数；(2)tunnell定理给出在有限步内决定d是否为同余数的算法；(3)可以证明d \\equiv 5，6，7(\\mod 8)时r_d为奇数，故这样的d均为同余数。
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根据heegner点的高度理论——著名的gross-zagier公式可以将其与l'(1，e)联系起来。
而基于eichler， shimura在模椭圆曲线方面的工作以及新近证明的taniyama–shimura猜想(模定理)，可以将l(s，e)解析延拓到整个复平面并且相应的riemann猜想成立。
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这一看，便不知时间流逝。
也不知过了多久，庞学林总算将整篇论文粗略看完，长长舒了口气。
虽然对于这篇论文，还有很多细节，很多问题需要解决，但是在整体证明思 路上，庞学林却感觉没什么问题。
而且对整个bsd猜想的证明，庞学林也有种豁然开朗的感觉。
有了正确的思 路，即使没有这篇论文，他也能
第十一章 bsd猜想(5/7)