的大量中微子也遗留下来，形成了宇宙中微子背景。】
【早期宇宙中温度、密度都很高，因此中微子与其他粒子如重子、正负电子、光子等都发生充分的相互作用而形成热平衡流体，中微子可与其他粒子相互转化，这时中微子的分布符合极端相对论性的费米分布。对于一种极端相对论粒子，其数量和质量密度为n=[3/4]f*ζ(3)/π^2*gt^3，p=[7/8]f*π^2/30*gt^4……】
【其中t为温度，g为自由度，ζ为黎曼zeta 函数。对于费米子则适用前面有下角标f 的因子，对玻色子该因子等于1。随着宇宙膨胀，弱相互作用反应速率迅速下降（~t5），难以维持中微子与其他粒子的热平衡。当弱相互作用反应速率Γ
【但是，在中微子退耦后不久，早期宇宙中大量存在的正电子与负电子大量湮灭为光子对，这导致光子气体温度的下降在
一段时间内较中微子慢一些。一种简单的近似处理是考虑此过程中系统的熵：在正负电子对湮灭前，光子、正电子和负电子各有两个自旋态，而费米子需乘以因子7/8，因此总有效自由度为g*si=2γ+(2e+2e+)*7/8=11/2】
【正负电子对湮灭后相应的熵转移到光子中，自由度为2。总熵在此过程不变，则tf=(11/4)^1/3*ti，最终光子气体的温度与中微子气体温度之间关系为tv=(4/11)^1/3*tγ】
【今天宇宙微波背景辐射的温度为2.725k，因此若中微子为无质量粒子，则其今天的温度将是1.945k。实际上由于中微子有质量，
第五百一十六章 潜心研究(4/17)