以包含任意一维图形。但按照b生成方法，由于初始值是随机的，出现任意的一维线条组合似乎容易接受。在koch构造中，新增加的2个线段突起的方向固定是起点到终点的左边。若让突出方向变为随机，则koch线段也可以包含任意一维图形。你能想象到的一维任意复杂图形，都没有sierpinski垫片和随机koch线段复杂！这种包含了全部（!）一维图形的一维图形，我们称它实现了一维图形的遍历。普通的koch线段内，存在平移对称或旋转对称，无法满足遍历性。
最早研究分形的几何图形的人是法国人本华?曼德博（mandelbrot），他使用复数递归给出了极其漂亮的分形图形，这些图形充分阐述了分形的特征，自相似，也就是标度对称。
思考：
1.我们的大脑，保持分形结构，存在大量褶皱，使得大脑皮层的面积达到很高的数值。我们大脑的神经细胞（神经元）连接方式的可能性居然比宇宙中的原子数目还多！神经元的连接方式如果能遍历任意组合，那么我们将成为神！实际上我们大脑负责处理多数事物的神经元连接方式组合远远超过其他动物，因此在竞争中所向无敌。但组合方式数量始终是有限的（在很多项目上，因为处理神经元数目少，所以据劣势。比如视力vs隼，嗅觉vs猪；但理性思考和抽象思考方面的能力，使得人极度膨胀，丧失理性，有着成为神的冲动。）
2.不同尺度海岸线的曲折类似状况，蕴含着标度对称，就意味着存在遍历一维曲线的能力。通常可以使用随机koch来模拟海岸线。海岸线决定于大陆板块的运动、冰川变化、河流泥沙的沉
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