结果和不动点之间的距离在持续减小，则过程是单调的。现实的世界总是存在误差，无法完美地抵达不动点。通常在中间结果在小范围变动而不逾越范围时结束递归，称递归停滞，并以此时中间结果为最终结果。
分形必然意味着递归，但递归不一定产生分形！分形是递归的充分条件，递归是分形的必要条件。意味着分形和递归两者不对称。那么产生分形和不产生分形的递归，存在什么差异？
在自然界，任何变动，都可以从多个角度来观察。从能量的角度，系统任何变动都可以分类为获得能量、能量不变、失去能量中的一类。失去能量过程，能量最低为0，无法为负。因此这类过程不可能产生遍历状况，因为能量比初始大的情况永远无法出现。获得能量过程，如果能量持续增加，最后到无限大。但能量低于初始值的情况无法出现。因此如果递归过程出现遍历，就必须：1.能量放大。2.能量不是单调放大，中间出现反复（震荡），进入低能量状态。能量不变，则能量任意转换。由能量转换的不对称性，最终能量变为无价值的热，无法实现能量遍历。能量无限大，这个无法在我们的宇宙出现。因此换视角，以状态的视角来观察递归过程。状态变动存在范围，那么观察状态是否遍历整个范围。状态变动，如果存在不动点，无论是单调接近还是震荡接近，都意味着无法遍历。如果中间结果的变动范围：1.始终不存在收缩，2.并且无规律可寻，那么意味着遍历（变动范围一直在增加，可能出现吗？）！我们把遍历状态的过程称为混沌过程。
在一个区间内出现遍历，和无限制的遍历，是等效的吗？遍历意味着标度对称，那么有
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